東京大学の先生伝授 文系のための めっちゃやさしい 数学 幾何(図形)編★東京大学大学院教授 山本 昌宏 (監修)★株式会社 ニュートンプレス 收藏
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| 東京大学の先生伝授 文系のための めっちゃやさしい 数学 幾何(図形)編★東京大学大学院教授 山本 昌宏 (監修)★株式会社 ニュートンプレス | |
| 商品説明 | 東京大学の先生伝授 文系のためのめっちゃやさしい 数学 幾何(図形)編 単行本(ソフトカバー) 山本昌宏 (監修) 株式会社 ニュートンプレス 2022/7/25 発行 中古品です。 内容紹介 三角標識,名刺,自転車のタイヤ,ボールなど,私たちの身の回りは,さまざまな「形」であふれています。歩道や建物の壁面などにも,図形を組み合わせたデザインを見かけるでしょう。これらの「形」は,三角,四角,円や球などがもつ「図形」の性質を利用したものです。たとえばタイヤが丸いのは,「円」がなめらかで転がる性質を持っているためです。また,「モナリザ」で知られるレオナルド・ダ・ヴィンチは,デザインを美しく見せる「黄金比」を研究し,作品に取り入れていたといいます。このように図形の性質を研究する学問を「幾何学」といいます。幾何学は私たちの生活と切っても切れない関係にあるんです!本書では,さまざまな図形にまつわる法則や特徴について,生徒と先生の対話を通してやさしく解説します。本書を通して,奥深く美しい図形の神秘をお楽しみください! 目次ーーーーー 1時間目:図形の基本! 多角形の不思議 STEP1. 最も身近な図形,三角形 幾何学の世界は面白い?! 点と線,角の関係を見てみよう 平行線の性質を使って地球の大きさがわかった! ゲームも橋も三角形でできている 同じ三角形はどれ? 大きさはちがうけど,形が同じ三角形 相似を使って,船までの距離を計算しよう?! ピタゴラスの定理こそ幾何学の基礎 ピタゴラスの定理でスカイツリーの見える範囲がわかる?! 偉人伝1 直角三角形の重要定理を発見,ピタゴラス STEP2. 多角形と多面体を楽しもう 正方形は,特別な四角形 いろんな四角形の面積を考えよう 三角形で考えれば,多角形の内角の和がわかる 多角形の外角の和は,縮小すれば一目瞭然 「正多面体」は,5種類しかない 正十二面体と正二十面体はたがいに変換できる 2時間目:神秘の数「π」がつくる円と球の世界 STEP1. 円と球の科学 身のまわりにあふれる円と球 中心から同じ距離の点が集まって,円や球ができる 円と球は,いくらまわしても元のまま 表面張力が水滴を丸くする 太陽は重力のおかげで球になる 円の面積を求めてみよう 1?扇編 円の面積を求めてみよう 2?バウムクーヘン編 球の体積を求めてみよう?! 円錐の体積を求めるのに1/3をかけるのはなぜ?? 円柱を使えば,球の表面積がわかる 1円玉をぎゅうぎゅうに並べる方法 STEP2. 円周率「π」の神秘 円周率πは無限につづく 円周率の値にせまってみよう?! πは,無限の足し算であらわせる 偉人伝2 古代の科学者,アルキメデス 3時間目:自然界や建築物にあらわれる美の図形 STEP1. 美しい曲線の世界 噴水がえがく?「放物線」は,円の兄弟 ガウディ建築の美を生んだ?「カテナリー」 自動車の車輪がえがく?「サイクロイド曲線」 オウムガイの殻にあらわれる?「対数らせん」 高速道路に欠かせないやさしい曲線?「クロソイド」 振り子がえがく不思議な模様?「リサージュ曲線」 STEP2. 美しいカタチに隠された黄金比 ダ・ビンチは,黄金比で絵をえがいた 五芒星にひそむ黄金比 黄金比を利用すれば,名刺3枚で正二十面体ができる?! 黄金比を発見したユークリッド 黄金比につながるフィボナッチのウサギの問題 「フィボナッチ数」は黄金比と表裏一体 黄金比の神秘 偉人伝3 数列を考案,レオナルド・フィボナッチ 4時間目:不思議な幾何学の世界 STEP1. 曲がった世界の数学 常識が通用しない球面の世界 日本からアメリカに行くときの最短経路は? 図形のルールは,曲がり方しだい 地球の正確な平面地図はつくれない 三角形の内角の和が180度未満になる!? 宇宙は平ら? 曲がっている? STEP2. つながり方で図形を調べる「トポロジー」 コーヒーカップとドーナツは同じ形!? トポロジーの考え方をはじめて示したオイラー 電車の路線図は,トポロジーでつくられた 100年越しに解決された超難問?「ポアンカレ予想」 トポロジーの考え方が,科学の世界に欠かせない トポロジークイズに挑戦しよう?! 偉人伝4 数学者の王者,レオンハルト・オイラー 1702 |
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