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D. J. H. GARLING
『A COURSE IN GALOIS THEORY』

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【本書の特徴】
　ガロア理論は数学の中でも最も美しい分野の一つです。群論と体論の技術を統合することで、多項式方程式が根号によって解けるかどうか：すなわち、繰り返し根号を用い、基本的な代数的操作を使って多項式方程式を解くことが可能である条件を完全に解答します。本書はケンブリッジ大学で長年にわたり行われた講義を基にしており、この主題への詳細かつ徹底した入門書です。
　群、体、ベクトル空間の基本的な議論から始まり、環、拡大体、定規とコンパスによる作図、自己同型写像、ガロア対応といったトピックを経て、多項式の根号による可解性の問題を解決します。特に、五次方程式のすべてが根号で解けるわけではないことを示しています。本文を通じて、著者ガーリングはこの分野を閉じられたものとしてではなく、多くの応用を持つものとして提示しています。最終章では超越性やガロア群の計算など、未解決の多くの問題が存在することを示すテーマが論じられています。
　読者はガロア理論の予備知識を必要としませんが代数学の知識があると望ましいです。200を超える演習問題も含まれています。